大家好！从今天开始，我们将用6节课详细讲解数学二年级(下册)“二次根式”。同时还有视频课程。欢迎学习。

二次根式的定义

什么是二次根式？ 例如，形式为√a(a≥0)的公式称为二次根式。a称为平方根的个数，“√”称为根号或二次根号。比如√3，√ x+1，3√2等。

1.二次根式的两个元素:

(1)、必须有一个次词根“√”；

②处方数非负。

2.二次根式有意义的条件:

平方根数必须是非负的，即根号下面的代数表达式A≥0。

比如当x是哪种实数时，以下类型在实数范围内有意义？(1)√x+3；(2)√x -1 .

解:(1)根据二次根式的有意义条件，平方根的个数必须是非负的，使得x+3≥0，解为x ≥- 3；

(2)根据二次根式的有意义条件，根号必须非负，才能得到x-1 ≥ 0，解可以得到x≥1或x≤-1。

3.特别提醒:对于第二个部首的理解，要注意三点。

(1)形式上必须包含第二个部首“√”；

②平方数A不仅是一个数(非负数)，而且是一个具有非负值的代数表达式；

③二次方根√a(a≥0)表示非负数a的算术平方根。

二次根式必须满足的条件

最简单的二次根式是什么？ 满足以下两个条件的根式是最简单的二次根式:①平方根的因子是整数，因子是代数表达式；②平方根的个数不包含整数或代数表达式。

比如:(1) √ x (x ≥ 0)，因为x是x，所以√ x不是最简单的二次根式。

(2)在√ 4x中，因子4可以开根号，结果是2，所以√4x不是最简单的二次根式。简化结果√ 4x = 2 √ x。

二次根式

什么是相似二次根式？ 七年级数学，之前学过“相似项”，所以学生可以结合“相似项”的定义来理解相似的二次方根。比如2x和3x是相似项，即字母相同的单项式是相似项。那么，我们来看看类似的二次根式是什么。

定义:将几个二次根式化简为最简单的二次根式后，如果被抽取的平方数相同，那么这几个二次根式称为相似二次根式。比如√x和2√x是相似的二次根式，√3和2√3是相似的二次根式。

小贴士:

从上面提到的最简单的二次根式和类似的二次根式，不难看出，它们是紧密相关的，所以大家在学习的时候一定要把每个知识点都学好，这样就不会出现“知识鸿沟”，否则前后联系不上，自然就学不好数学。

特别提醒:对于相似二次方根的判断，大多数情况下不会直接给出最简单的二次方根让你判断是否是相似二次方根，所以要求学生先将其化简，然后根据平方根个数是否相同来判断哪些是相似二次方根。